Джони Деп отрича да е злоупотребявал с алкохола някога с думите: „Никога не съм имал физическа нужда да пия алкохол". Отдавна се говори, че актьорът прекалява с виното, подобно на героя си от „Карибски пирати" – пияницата капитан Джак Спароу. Джони обаче признава, че сам е решил да спре да пие спиртни напитки, но не счита да е имал проблем с тях.
В новия брой на списание Rolling Stone той казва: „Не съм пил алкохол повече от година и половина. Сам реших, че нямам нужда от него."